\chapter{Moderne regulering}
\label{moderneregulering}
Formålet med dette kapitel er, at designe en tilstandsbeskrevet regulatorer til kranen. For at designe en tilstandsbeskrevet regulator opstilles der en række førsteordens differentialligninger, der beskriver tilstandene i systemet. En stor fordel ved at anvende en tilstandsbeskrevet regulator er, at man ikke er begrænset i sit valg af polplacering, da disse kan placeres efter ønske \citep{Feedback:book}.

Tilstandsformen, der anvendes, er:
\begin{IEEEeqnarray}{rcl}
\nonumber
\mathbf{\dot{x} = Ax + Bu} \\
\nonumber
\mathbf{y = Cx + D}
\end{IEEEeqnarray}
\begin{tabbing}
Hvor: \= \textbf{A} er systemmatricen\\
\>\textbf{B} er inputmatricen\\
\>\textbf{C} er outputmatricen\\
\>\textbf{D} er matricen med de direkte input til output\\
\>\textbf{x} er søjlevektoren med tilstande\\
\>\textbf{y} er søjlevektoren med outputsignaler\\
\>\textbf{u} er søjlevektoren med inputsignaler
\end{tabbing}
Metoden, der anvendes til design af en tilstandsbeskrevet regulator, kan opdeles i følgende punkter:
\begin{itemize}
\item \textbf{Tilstandsbeskrevet model}
\begin{itemize}
\item Opstil en tilstandsbeskrevet model. Da modellering af systemet er udført i kapitel \vref{modelbestemmelse}, skal der i denne del kun sørges for, at modellen er opstillet på tilstandsform indeholdende de tilstande, der er nødvendige for, at systemet er styrbart og observerbart.
\end{itemize}
\item \textbf{Tilbagekobling}
\begin{itemize}
\item Der designes tilbagekobling efter ønsket polplacering. Tilbagekoblingen designes med integratorvirkning for at elimenere steady state fejl. Da der i tilstandsreguleringen kan placeres poler med stor frihedsgrad, forsøges der med forskellige teknikker til polplacering.
\end{itemize}
\item \textbf{Anti-windup}
\begin{itemize}
\item Der designes et anti-windup system, da tilbagekobling indeholder en integrator.
\end{itemize}
\item \textbf{Observer}
\begin{itemize}
\item Der designes en observer, der kan estimere de tilstande, der ikke bliver målt på systemet.
\end{itemize}
\item \textbf{Fremkobling}
\begin{itemize}
\item Der designes fremkobling, der via placering af poler giver en større båndbredde.
\end{itemize}
\item \textbf{Dimensionering}
\begin{itemize}
\item Systemet med de tilbyggede kontroldele dimensioneres ud fra anvendte teorier om pol og nulpunkts placering samt tuning via simulering ud fra den opstillede model.
\end{itemize}
\item \textbf{Implementering}
\begin{itemize}
\item Derefter implementeres det på styringscomputeren og reguleringen håndtunes, indtil kravene er overholdt.
\end{itemize}
\end{itemize}